上海小学数学知识点总结九

（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 
- 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 
- 解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 
- 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 
- 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人） 
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。 
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 
- 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 
- 解题规律：沿线段植树 
- 棵树=段数+1    棵树=总路程÷株距+1
- 株距=总路程÷（棵树-1）      总路程=株距×（棵树-1） 
- 沿周长植树 
- 棵树=总路程÷株距 
- 株距=总路程÷棵树 
- 总路程=株距×棵树 
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米） 
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 
- 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 
- 解题规律：总差额÷每人差额=人数 
- 总差额的求法可以分为以下四种情况： 
- 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 
- 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
- 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 
- 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。 

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 
- 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21- （ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年） 

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 
- 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 
- 解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 
- 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
- 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 
- 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
- 兔的头数=总头数-鸡的只数 
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 
鸡的只数 50-35=15 （只）