上海小学数学知识点总结十三

四、列方程解应用题 
1 列方程解应用题的意义 
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 
2 列方程解答应用题的步骤 
* 弄清题意，确定未知数并用x表示； 
* 找出题中的数量之间的相等关系； 
* 列方程，解方程； 
* 检查或验算，写出答案。 
3列方程解应用题的方法 
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 
4列方程解应用题的范围 
小学范围内常用方程解的应用题： 
a一般应用题； 
b和倍、差倍问题； 
c几何形体的周长、面积、体积计算

d 分数、百分数应用题； 
e 比和比例应用题。 
五  比和比例 
1比的意义和性质 
（1） 比的意义 
- 两个数相除又叫做两个数的比。 
- “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 
- 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 
- 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 
- 比的后项不能是零。 
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 
（2）比的性质 
- 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 
（3）  求比值和化简比 
- 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 
- 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 
（4）比例尺 
- 图上距离：实际距离=比例尺 
- 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 
- 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 
（5）按比例分配 
- 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 
- 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 
2 比例的意义和性质 
（1） 比例的意义 
- 表示两个比相等的式子叫做比例。 
- 组成比例的四个数，叫做比例的项。 
- 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 
（2）比例的性质 
- 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 
（3）解比例 
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 
3 正比例和反比例 
（1） 成正比例的量 
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 
- 用字母表示y/x=k(一定) 
（2）成反比例的量 
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 
- 用字母表示x×y=k(一定)